В данном материале публикуется указатель на видеозаписи первой версии теоретической части курса «Теория и практика молекулярно-динамических расчетов», прочитанного А. Нестеренко и Д. Зленко для магистрантов 2го года кафедры биофизики биологического факультета МГУ. В курсе излагаются теоретические основы проведения и обработки молекулярно-динамических расчетов. Материал достаточно сложный и не рекомендуется тем, кто хочет ознакомиться с тем, что такое молекулярная динамика. Напротив, курс предполагает, что слушатель уже в некоторой степени знаком с вычислительной химией и предлагает рассмотреть данный материал всерьез. В первой части курса рассказывается о технологиях расчета потенциальной энергии, во второй части — о технологиях интегрирования уравнений движения. В заключительной части рассказывается об извлечении информации из траекторий МД. Основной опорной дисциплиной данного курса является статистическая физика — именно из нее выводятся основные технологии расчетов: термостаты, баростаты и пр. Основными опорными учебниками курса являются «Molecular simulation of Liquids» (M. Allen, D. Tidesley) и «Understanding molecular simulations» (D. Frenkel, B. Smith), хотя некоторых вещей там нет.
| Название / Аннотация | Ссылка на видео |
|---|---|
|
Введение.
Лекция 1А. Основа метода молекулярной динамики (МД). Структура классической молекулярно-механической модели. Валентные и невалентные взаимодействия между атомами. Введение основных понятий: вычислительная сцена, траектория, силовое поле. Проблема параметризации поля. |
Лекция 1А (YouTube) |
|
Статфизические основы МД.
Лекция 1Б. Статсумма. Микроканонический ансамбль. Энтропия. Понятие температуры. Алгоритм Метрополиса. Понятие сэмплирования. Эргодическая гипотеза. Различия и общности метода МК и МД. Положение МД в классе различных методов. Использование вычислительных методов в научных и практических целях. Лекция 2А. Канонический ансамбль. Каноническая сумма. Вывод распределения Гиббса. Термостат. Выведение термодинамических величин из канонической статсуммы. |
Лекция 1Б (YouTube) |
|
Дальние взаимодействия.
Лекция 2Б. Электростатические взаимодействия. Учет периодических условий. Условная сходимость кулоновских сумм. Суммирование по Эвальду. Преобразование Фурье. Вывод суммирования пуассона на обратной решетке. Вычислительная сложность алгоритмов. Сложность различных алгоритмов учета электростатики. Лекция 3А. Альтернативный вывод суммирования по Эвальду. Дально-действующие дисперсионные взаимодействия. Lenard Jones PME. Функция радиального распределения. Коррекция дисперсионных взаимодействий для ВдВ жидкости. |
Лекция 2Б (YouTube) |
|
Интегрирование уравнений.
Лекция 3Б. Интегрирование уравнений движение. Численная схема. Прямой и обратный Эйлер. Алгоритм Верлет (координатный верлет). Лип-фрог как модификация Верлета. Лекция 4А. (первая половина) Алгоритмы — окончание. Симметричность явно-неявной схемы по времени. Обращение времени и сохранение энергии. Обратимость верлет-схемы. Верлет по скоростям. |
Лекция 3Б (YouTube) |
|
Неявный растворитель.
Лекция 4А. (вторая половина) Неявный растворитель (начало). Расчет электростатики. Катоф и его ступенька. Реакционное поле. Лекция 4Б. Общие проблемы расчета электростатики. Катофф. Борьба со ступенькой. Свитч-функция. Сглаживание ступеньки реакционным полем. Вывод реакционного поля заряда. Неявный растворитель. Пуассон-Больцман. Генералайзд Борн. Вывод Борна. Основые ур-я GB. |
Лекция 4А (YouTube) |
|
Констрейны.
Лекция 5А. Реакционное поле (окончание предыдущей лекции). Алгоритмы нефизического поддержания геометрии. Констрейны. Добавка в уравнения движения. Метод Ньютона. Алгоритм Шейк. Алгоритм LINCS (геометрическая интерпретация). |
Лекция 5А (YouTube) |
|
Молекулярная динамика при постоянной температуре. Термостаты.
Лекция 5Б. Термостат. Виды термостатов. Термостат Нозе. Лагранжева механика. Расширение системы — координата «bath». Лагранжево представление расширенной системы в термостате Нозе. Выведение канонического распределение для подсистемы. Свойства дельта-функции. Настройки термостата Нозе, цепочки вложенных термостатов. Лекция 6А. Шумовые термостаты и бинарная воспроизводимость. Лекция 7А. (первая половина) Disspative Particle Dynamics (DPD) как расширение динамики Ланжевена. Лекция 6Б. ( первая половина) Операционная температура.Термостат Берендсена. Ввод идеи. Уравнению по динамике температуры. Уравнения движения для термостата Б.. Ресейл скоростей. Общие слова о термостатах. Функция распределения и др. проблемы термостата Б.. |
Лекция 5Б (YouTube) |
| Давление и напряжение в молекулярной динамике. Барстатирование.
Лекция 7А. (вторая половина) Вириал для одной частицы. Теорема о вириале. Давление из канонической статсуммы. Зависимость статсуммы от объема. Вывод формулы для давления через кинетическую энергию и вириал. Лекция 6Б. (вторая половина) Введение изотропного баростата Берендсена. Формула рескейла координат. Лекция 7Б. Баростат Парринелло как тензорный вариант Андерсена. Баростат Андерсена. Объём — виртуальная переменная. Расширенный Лагранжиан баростата. Лекция 8А. Деформация. Одномерный случай. Связь общей деформации с производной удлинения по координате. Двумерный случай. Растяжение и сдвиг. Тензор деформации. Тензоры для случаев чистого растяжения и сдвига. Отношение деформаций к площади и объему. Смысл следа тензора деформации. Напряжение. Проекции сил. Теорема Остроградского-Гаусса и поверхностное напряжение. Термодинамика деформации. Тензорное давление по аналогии с изотропным. Поверхностное натяжение. |
Лекция 7А (YouTube) |
|
Диффузия в молекулярной динамике.
Лекция 8Б. Законы фика. Второй момент расплывающегося Гауссова пятна. Вывод временной зависимости для среднеквадратного пробега. Ф-ла Эйнштейна. |
Лекция 8Б (YouTube) |
| Геометрические характеристики жидкостей.
Лекция 9А. Функции распределения геометрических характеристик жидкостей. Функции распределения взаимного расположения N частиц. Функция радиального распределения. Формулы для расчета функций распределения из ансамбля конфигураций. Смысл РДФ для разных веществ. Координационные числа. |
Лекция 9А (YouTube) |
|
Вычисление свободной энергии.
Лекция 9Б. Проблема вычисления свободной энергии. Прямое определение свободной энергии из статсуммы. Определение из равновесия. Потенциал средней силы. Способы улучшения сэмплирования. Амбрелла. Пошаговое суммирование потенциалов средней силы. Координата реакции. MMPBSA. Общие принципы метода. Твердотельная (конформационная) энтропия. Учет эмпирической энергии растворения (без электростатики). Энергия заряжения в растворителе. Уравнение Пуассона-Больцмана. Ошибка метода и тонкости реализации. Лекция 10. Алгоритмы вычисления свободной энергии. Метод пробной частицы. Химпотенциал через статсумму. Вывод формулы для метода вставления пробной частицы. Нельзя убирать частицу. Термодинамическое интегрирование. Вывод формулы для свободной энергии в ТИ. Интегрирование систем с «проявлением». Алхимия. Метадинамика. Коллективная переменная. Уравнения метадинамики. Эквивалентное диссипативное уравнение. Особенности использования метода метадинамики. |
Лекция 9Б (YouTube) |